En uno de sus muchos y polémicos ensayos, Evolution: The Pleasures of Pluralism, Stephen Jay Gould argumenta que el incremento de la masa cerebral del humano experimento un salto mucho más allá de los que la adaptación evolutiva requeriría, y llama la atención de como el tamaño actual del cerebro se alcanzó decenas de miles de años antes de la invención de la escritura. La capacidad extra del cerebro humano no solo facilito la resolución de problemas cotidianos, ligados a la supervivencia, sino que permitió que se planteara preguntas sobre lo que le rodeaba y sobre sí mismo. Todas las manifestaciones intelectuales y espirituales del ser humano parecen tener como fuente común esta “capacidad ociosa” en el cerebro. Y pienso que podría llamar a esta actividad primigenia resolución de problemas o enigmas[1].

¿Existe algún método para resolver problemas? Podríamos decir que sí, en cierto sentido, pero también podríamos decir que no. Para que se pueda entender esto, voy a narrar una historia. Un profesor de física de primer año de la universidad llevo a sus cinco alumnos[2] a un edifico y le entregó un barómetro a cada uno. “Veamos si han aprendido algo en este curso: hagan uso del barómetro para determinar la altura del edificio. Por supuesto que pueden auxiliarse con los implementos que traen en sus mochilas, pero es esencial que el barómetro sea la clave para determinar la altura del edifico….ah, se me olvidaba decirles que si dos o más personas usan el mismo método, ¡los que lo hagan serán reprobados!” Los estudiantes se miraron con la sorpresa reflejada en su rostro, pero esto solo fue momentáneo, ya que eras chicos realmente brillantes. “Profesor, hemos acordado que iremos por turnos a exponer nuestros resultados, si no le importa”. El profesor sonrió y les dijo que no había problema con esa forma de presentar el examen, siempre que se cumplan sus condiciones iniciales.

El primer estudiante, elegido por sorteo, uso el método más evidente: midió la presión atmosférica en la planta baja y luego en la azotea, y mediante una linealirización de una relación conocida desde la “experiencia de Torricelli”: cada 8,5 metros que subamos, la presión atmosférica se reducirá en 1 milibar, lo demás fue coser y cantar[3]. El segundo estudiante subió a la azotea con un cronometro y el barómetro.  Un rato después se oyó el ruido del barómetro estrellándose contra la calzada; el estudiante procedió a utilizar la fórmula de la altura para una caída libre ( h = ½·g·t² ), donde h es la altura del edificio, t es el tiempo que tardo el barómetro en golpear el piso, y g es la aceleración que impone la atracción de la tierra ( 9,8 m/seg² ).

El tercer alumno le dijo al profesor que su método implicaba salirse de las teorías físicas, aunque no por ello sería menos efectivo. El profesor dijo que lo único que importaban eran las condiciones iniciales del problema, y que él no había puesto restricciones al método a utilizar. El alumno estaba feliz por la respuesta de su Maestro, y procedió a colocar el barómetro en la acera. Rápidamente midió con una cinta la longitud de la sombra que proyectaba el barómetro, y luego procedió, con un poco de ayuda del profesor, a medir la longitud de la sombra del edificio. A continuación aplico el razonamiento que ayudo a Tales de Mileto a entrar al círculo esotérico de las pirámides de Egipto: el cociente de la altura del barómetro y la longitud de su sombra es igual a la tangente del ángulo de incidencia de los rayos solares, lo cual quiere decir que si multiplicamos este valor por la longitud de la sombra del edificio obtendremos la altura del mismo.

El cuarto alumno se envalentono con lo que el Maestro le había dicho al tercer estudiante, así que se dirigió con el barómetro a la planta baja del edificio: “Es usted el administrador del edificio” pregunto a una persona que se hallaba en una pequeña oficina de la planta baja, y al escuchar una respuesta afirmativa le dijo: “te regalo este barómetro si me dices cual es la altura de este edificio”. El administrador acepto encantado la oferta y el alumno salió feliz del edificio porque había conseguido la respuesta. El ultimo alumno, se fue corriendo a la misma oficina de donde venía su compañero y le dijo al administrador, “estoy en una situación desesperada, si no me dices la altura del edificio, ¡te pego con este barómetro por la cabeza!”, el administrador hizo un rápido ejercicio de costos y beneficio, y accedió de inmediato a suministrar la información. El profesor estaba muy contento con los resultados del examen: “¡todos han aprobado el curso! Ya saben cómo resolver problemas”[4].

Ahora puedo explicar mi aparente contradicción inicial, la cuestión no es si hay un método para resolver problemas, sino el de hallar un método adecuado para cada caso, y posiblemente hayan muchas posibilidades para resolver un problema concreto. El razonamiento deductivo, y por extensión el uso de las matemáticas,  es ciertamente muy útil, pero sus límites están encapsulados en los supuestos de los cuales se parta al inicio del análisis. Por otra parte, hay “problemas matemáticos” relativamente simples  que desafían Incluso a personas que son especialistas en el campo de los números. Por ello es que tanto Edgar Allan Poe como John Maynard Keynes abogaron por balancear nuestra mentalidad matemática con un poco de poesía, para así poder resolver problemas que involucran complejidad e incertidumbre.

Un ejemplo de cómo mentes brillantes pueden estrellarse contra problemas de apariencia trivial es el que desarrolla Marilyn Vos Savant[5] en su libro El Poder Del Pensamiento Lógico. El 9 de septiembre de 1990, Craig Whitaker le envió a Marilyn la siguiente pregunta:

“Suponga que participa en un concurso y le piden que escoja entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras dos restantes hay una cabra. Usted elige una puerta, por ejemplo la número 1, y el presentador, que conoce exactamente lo que hay detrás de cada una de las puertas, abre otra, digamos la número 3, que esconde una cabra. Entonces le dice: ‘¿Desea cambiar por la número 2?’ ¿Seria ventajoso escoger la puerta número 2?”

La respuesta de Marilyn fue directa y sin ambages: resultaba ventajoso cambiarse, ya que la probabilidad de ganar el auto con la puerta 1 era 33%, mientras que con la puerta 2 era de 67%. Se puede decir que la elección es idéntica a que si le ofrecieran el contenido de las otras dos puertas. Lo que sucedió después fue memorable: comenzaron a llegar cartas de matemáticos, físicos y otros especialistas, en donde se cuestionaba la veracidad de la respuesta de Marilyn. Uno de ellos escribió: “…le conmino a abandonar su manto de omnisciencia y a buscar el asesoramiento de expertos cuando el tema de que se ocupa no es de su especialidad…”, otro le dijo que “…como educador, encuentro que su columna del 2 de diciembre es reprochable…intento convencer a Parade Magazine para que suspendan su columna…”. Una mayoría aplastante (alrededor del 90%) de los que escribieron cartas sobre el tema durante las semanas siguientes opinaba que hay 50% de probabilidades en cada una de las puertas restantes.

Algunos pocos matemáticos apoyaron a Marilyn a través de cartas, pero las muestras de apoyo más notables comenzaron a venir de los lugares más insospechados. Resulta que Marilyn en una columna sugirió que las escuelas primarias idearan experimentos para probar que la respuesta que ella había dado era correcta. Pues bien, comenzaron a llegar cartas de Missouri, Florida, West Virginia, y de otros rincones de los Estados Unidos, reportando que como los niños se habían organizado para comprobar, mediante la experimentación y las estadísticas, que si se cambia la decisión se gana el coche en 2 de cada 3 veces. El debate se llevó a revistas especializadas en estadísticas, y al final pudo demostrase de manera  formal y rigurosa lo que Marilyn halló usando un razonamiento puramente lógico[6].

[1] Es interesante como Thomas Kuhn define que la actividad de la “ciencia normal” sea la resolución de enigmas concretos y parciales.

[2] Como nota curiosa, el curso había comenzado con veinte alumnos, pero quince se retiraron en protesta por los métodos poco convencionales de este profesor.

[3] Al conocer el descubrimiento (e invención) de Evangelista Torricelli, Blaise Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuir cuando se asciende por una montaña, ya que la columna de aire soportada es cada vez menor. Su cuñado se encargó de hacer la experiencia y comprobar la hipótesis en 1658. A medida que ascendía al monte Puy-de Dome observó el descenso de la columna mercurial del barómetro (que desde entonces pudo ser usado también como altímetro).

[4] Mientras escribo esto, se me ocurren dos métodos adicionales: uno seria utilizar el barómetro para medir un piso, y el resultado multiplicarlo por el número de pisos, como una forma de evadir el usar la cinta métrica directamente sobre el edificio; y otro, inspirado en la solución del tercer estudiante, seria colocar el barómetro en el piso hasta que su tamaño aparente sea igual que la altura del edificio, luego se calcula el ángulo entre el ras del piso y la trayectoria visual que va hasta la punta del barómetro. La información sobre la distancia del ojo al edificio. Lo demás es utilizar la trigonometría. Lamentablemente, este último método es más difícil de implementar que los presentados en el texto (véase dibujo numero 2).

[5] Esta autora escribe una columna para la revista dominical Parade, Ask Marilyn, en donde se dedica a responder preguntas de sus lectores. Aunque es un tema sujeto a controversia, se considera que esta autora posee el coeficiente intelectual más alto del mundo.

[6] Aunque estoy seguro que no habría resuelto el problema por mí mismo, estoy orgulloso de haber entendido sin mucha dificultad la explicación ofrecida por Marilyn en su libro. Sin embargo, le puse el problema a un grupo de amigos, economistas, estadísticos e ingenieros,  con coeficientes intelectuales que oscilan entre 120 y 140, y no solo ninguno dio con la respuesta correcta, sino que además no aceptaron la explicación que les ofrecí. Probablemente el fallo en el último caso se deba a mis limitados recursos pedagógicos.

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