En mis clases de introducción a la economía para no economistas, siempre me ha gustado, antes de pasar de la toma de decisiones individuales a los equilibrios de mercado, hacer un breve paseo por los conceptos básicos de la “teoría de los juegos”. Creo que para aquellos que no se van a especializar en la “ciencia lúgubre”, pero si están interesados en el estudio de la conducta humana, los ejemplos básicos de la teoría de juegos puede proveerlos de interesantes analogías y herramientas para la comprensión de las acciones colectivas.

Preparando una de estas clases, se me ocurrió la siguiente manera de llamar la atención de los estudiantes. ¿Porque no ilustrar los conceptos fundamentales de la teoría haciendo uso de caracteres de los X-Men? Yo había notado que Ken Binmore en su maravilloso libro Games and Fun había hecho uso de personajes de Alice in Wonderland, pero de repente utilizar los personajes de Marvel podría ser una buena idea para tratar con los jóvenes de hoy. La historia que relato en mi clase es más o menos la siguiente:

Luego de regresar de una misión con Wolverine, en la que destruyeron a un grupo de Sentinels, Jubilee le dice a Jean Grey que juegue con ella un simple juego que le enseñó Gambit. Se trataba del juego llamado matching pennies (en Venezuela, lo normal sería utilizar el juego de pares y nones, el cual es matemáticamente equivalente), cuyas reglas establecen que cada jugador tiene una moneda que debe colocar, sin que el otro la vea en posición de cara o sello (o cruz, como dirían en otros países); una partida consiste en mostrar simultáneamente las monedas en las posiciones elegidas y comprobar si la posiciones son iguales o no. En el caso particular de Jubilee contra Jean, si las posiciones de las monedas son iguales la ganadora será la primera, mientras si las posiciones son diferentes, gana Jean. Las reglas del juego deben establecer no solo las forma de jugar y la conexión entre las acciones de los jugadores y el resultado final, sino también cual es el pago que reciben los jugadores por cada resultado posible. En este caso, el perdedor debe pagar 25 céntimos de dólar al ganador. Como la suma de los pagos que reciben los jugadores al final de cada juego es igual a cero, ya que lo que gana uno es igual a lo que pierde el otro, este es un ejemplo de juego de suma cero.

Luego de varias partidas, Jubilee se siente frustrada, ya que Jean ha ganado todas las partidas. La razón es que Jean había estado leyendo la mente de Jubilee, con lo cual el juego podría representarse de esta manera:

 

Esta forma de representar un juego se llama forma extendida, y utiliza nodos de decisión conectados entre sí de manera que conforman un árbol que contiene todas las partidas posibles. El primer nodo (de arriba hacia abajo) esta etiquetado con el nombre de quien juega primero, en este caso Jubilee, y luego aparece Jean tomando su decisión. Esto es así porque el poder telepático que posee Jean, le permite saber que va a hacer Jubilee.

El profesor Xavier se da cuenta de lo que está pasando y concluye que Jean se está dejando dominar por Phoenix, así que para darle una lección la invita a disputar un juego con él. Un solo partido, y frente a frente dos mutantes con poderes telepáticos. La situación puede ser representada de la siguiente forma:

Esta forma se llama matriz de pagos[1], y muestra los resultados de las distintas combinaciones de estrategias puras disponibles para cada jugador. Desde el comienzo de la partida, Jean trata de leer la mente de Xavier, pero no encuentra información sobre su jugada; el tiempo pasa y ella piensa: “Si Javier llega a considerar jugar cara, para mí lo mejor será jugar sello, pero si Xavier lee mi mente, entonces sería mejor para el elegir sello; en ese caso, yo le leería su mente y cambiaria mi elección a cara, pero si Xavier lo visualizaría y volvería a cambiarse a cara…”. Jean comienza a sentirse incomoda a medida que se acerca el momento de descubrir las monedas; cuando ya su paciencia se agotaba, hace un esfuerzo adicional para descifrar lo que Xavier va a sacar, pero es inútil. El poder de Phoenix comienza a emerger con fuerza al crecer la desesperación de Jean, y en un momento en el que su lucha interior llega a un límite, el profesor aprovecha para intervenir su mente y bloquear a Phoenix, por ahora. Al recobrarse del trance, Jean pregunto a Xavier como había podido ocultar su decisión, y el Profesor le dijo: “la manera en que yo pude evitar hacer esa regresión infinita en la que tú caíste fue lanzado la moneda y dejando que el azar escogiera por mí”. “¿Y qué pasa si yo adopto la misma estratagema?” preguntó Jean, a lo que Xavier respondió: “entonces habremos alcanzado el equilibrio de este juego, una situación en la que no podemos mejorar nuestros resultados aun conociendo la estrategia del otro y donde nuestros poderes telepáticos no sirven de nada”[2].

Mientras tanto, cuando Jubilee se dirigía a su habitación se encontró con Gambit; ella pensó que Gambit, al no tener poderes telepáticos, sería un mejor compañero de juegos.  Sin embargo, Gambito termino ganándole dinero a Jubilee después de 20 partidos. “Tuviste suerte!”, le dijo la joven al avezado jugador, y este le dijo, “tienes razón mon amour, tengo la suerte de ser yo”.  En eso llegó Wolverine, quien para variar estaba de mal humor,  y le pidió a Gambit que no fuese tan cínico con su compañera  y que le explicara a Jubilee su técnica. Al final, Gambit aceptó, pero no dio demasiados detalles: “En las primeras partidas jugué lo más cercano posible de una elección al azar, ya que mi intención en esas partidas no era ganar dinero sino detectar algún patrón en las elecciones sucesivas de mi querida amiga. Una vez que encontré el patrón, lo que hice fue adaptar mis jugadas a ese patrón y, voilà, ¡el dinero empezó a fluir hacia mí!”[3] Wolverine le susurró algo al oído a Jubilee, y esta le dijo a Gambit: “¡juguemos unas pocas partidas más!” Gambit aceptó, pero al rato se dio cuenta que no podía encontrar ningún patrón en las jugadas de Jubilee y la perdida de compostura incluso le había costado una buena parte de sus ganancias originales. Al final de la sesión el mutante de las cartas explosivas le preguntó a Jubilee:” ¿Qué fue lo que te dijo Wolverine?” Jubilee estaba feliz, y sonriente le respondió: “Wolverine estuvo espiando una partida entre el profesor Xavier y Jean Grey, y me ha sugerido que adopte la estrategia formulada por nuestro benefactor, ¡para protegerme de tahúres como tú!”

[1] También se le llama llamada “forma estratégica” de presentar un juego

[2] Por supuesto que todo esto ha servido para poder decir que el juego de matching pennies no tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras, pero si tiene al menos uno si se permiten estrategias mixtas. No creo necesario definir estos conceptos al detalle en esta entrada, sino más bien mostrar una historia que sirva para formar la intuición detrás de los conceptos más abstractos.

[3] Edgar Allan Poe desarrolla magistralmente un enfoque similar en La Carta Robada: “He conocido uno, de unos ocho años de edad, cuyos éxitos adivinando en el juego de "pares y nones" atraían la admiración de todo el mundo. Este juego es simple, y se juega con canicas. Uno de los jugadores oculta en su mano una cantidad de esas canicas, y pregunta a otro si ese número es par o non. Si el preguntado adivina, gana una; si no, pierde una. El niño de que hablo, ganaba todas las canicas de la escuela. Por consiguiente, tenía algún método para acertar, y éste se basaba en la simple observación y el cálculo de la astucia de sus contrincantes. Por ejemplo, un simple bobalicón es su contrario, y levantando una mano cerrada, y pregunta: ¿son pares o nones? Nuestro niño replica: "Nones", y pierde; pero a la segunda vez gana, porque entonces se dice a sí mismo: "El bobalicón tenía pares la primera vez, y su cantidad de astucia es justamente la suficiente para llevarlo a poner nones en la segunda; por consiguiente, apostaré "nones"; apuesta a nones, y gana. Ahora, con un bobo de un grado mayor que el primero, hubiera razonado así: "Este tal, sabe que en el primer caso aposté a nones, y en el segundo se le ocurrirá, en el primer impulso, una simple variación depares a nones, como hizo mi otro contrario; pero entonces un segundo pensamiento le sugerirá que ésta es una variación demasiado simple, y, finalmente, decidirá poner pares como antes. Por consiguiente, apostaré a pares"; apuesta a pares, y gana. Ahora bien, este sistema de razonar en el

niño de escuela, a quien sus compañeros llamaban afortunado, ¿qué es, en último análisis?

- Es simplemente -dije- una identificación del intelecto del razonador con el de su contrario.”

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