¿Qué es una decisión racional? En términos generales, se podría decir que ocurre una decisión racional cuando adoptamos una acción a ejecutar, de entre varias posibles, de tal modo que el resultado final de dicha acción sea el más satisfactorio, tomando en cuenta nuestros deseos y creencias. Dada esta definición, ¿Es correcto suponer, para entender la vida humana, que nosotros tomamos decisiones en forma racional? La teoría económica convencional parte de una respuesta afirmativa. Sin embargo, el papel de las creencias en todo el proceso es tan importante que a cada esquina pueden surgir inconsistencias y paradojas, que ponen en entredicho la hipótesis de la racionalidad de nuestras decisiones. Por ejemplo, en muchas de nuestras elecciones concretas, el nivel de incertidumbre es tan grande que pareciera que el mejor criterio para tomar una decisión sería echar suertes, como cuando se seleccionó a Matías como sucesor de Judas Iscariote como Apóstol de Cristo. Por otro lado, el ejemplo que cita Rousseau del aborigen que vendió su cama en la mañana y lloró en la noche porque no tenía donde dormir, indica que es posible que se presenten inconsistencias temporales en nuestras acciones. Recuerdo que el personaje de Jack Nicholson en The Bucket List gustaba de beber de cierta marca de Café importado desde Sumatra, que dejo de gustarle en cuanto Carter Chambers (interpretado por Morgan Freeman) le hace leer un artículo en donde se dice que el Café “Kopi Luwak”, el café más caro del mundo, obtiene su aroma tan especial del hecho de que ciertos gatos salvajes tragan las semillas, la digieren y defecan.

Pero en esta ocasión quiero navegar por otras aguas, así vamos a aceptar la hipótesis de la racionalidad y explorar un “experimento mental” que me divirtió mucho cuando finalizaba mis estudios de economía[1]. Imaginemos que tres cowboys  (A, B y C) se odian a muerte entre si y se retan a un duelo en el que acuerdan participen los tres. Para facilitar el tratamiento matemático del experimento, supongamos que en cada turno se sortea a quien le toca disparar. Supongamos que A es el mejor tirador y C es el peor, y que las probabilidades de acierto de A, B y C, se escriben a, b y c. ¿Que debe elegir cada jugador en su turno? Si están los tres y le toca a A, su elección racional es dispararle a B, la de B es dispararle a A, y la de C es igualmente dispararle a A. Si solo quedan dos sólo queda una posibilidad, y es la de dispararle al otro. Suponiendo estas reglas de decisión y haciendo uso de un poco de algebra se pueden obtener las probabilidades de ser el único sobreviviente para cada duelista:

 P_A= a²/[(a+b+c)(a+c)]

P_B=b/( a+b+c)

P_C= c(2a+c)/[(a+b+c)(a+c)]

P_A + P_B + P_C = 1

Si se asignan valores numéricos a las probabilidades de acierto, digamos, por ejemplo, 90% para A, 70% para B y 50% para C, se obtiene:

P_A= 0,28; P_B=0,33; P_C= 0,39

¡El peor tirador tiene las mayores probabilidades de supervivencia! En este experimento los mejores tiradores pagan un costo por ser objetivos preferenciales, lo cual actúa como un contrapeso a sus habilidades[2]. Resulta interesante constatar que Jack London explora una situación análoga en Colmillo Blanco: tres lobos disputan el derecho de aparearse con la “loba alfa”. Uno de los lobos estaba en el máximo de su desarrollo físico, el otro era viejo pero muy habilidoso, y el tercero era más débil que el primero y con menos experiencia que el segundo. Los dos primeros lobos se enfrentaron en un combate a muerte del que salió victorioso el más experimentado, aunque quedó tan debilitado que no pudo oponer resistencia al tercer lobo. Un caso de “supervivencia del más débil”.  Quizás por eso nos dice el profeta: “Forjad espadas de vuestros azadones, lanzas de vuestros hoces; diga el débil: FUERTE SOY (Joel 3:10)”. Si las matemáticas no ayudan a entender del todo la situación planteada, quizás un dibujo animado pueda ayudar:

 

¿Puede hacer A algo para mejorar sus perspectivas? Parece que sí, pero esto requiere de negociar para lograr un acuerdo creíble con B. En este acuerdo, ambos disiparían a C hasta que este sea eliminado y luego definir entre ellos al ganador. Un poco de cálculo basta para encontrar que en este caso:

P_A= 0,43; P_B=0,47; P_C= 0,10

La mejora de las probabilidades de supervivencia de ambos podría hacer sostenible el acuerdo, pero el problema es que A y B saben que si incumplen el acuerdo y aciertan, podrían obtener un beneficio extra, y el incentivo para traicionar es directamente proporcional a la propia puntería[3].

Un camino alternativo para A es amenazar a C con dispararle si C lo ataca y falla, para inducirlo a cooperar en contra de B. Si la amenaza es creíble para C y lo induce a atacar primero a B, las probabilidades de supervivencia serían:

P_A= 0,43; P_B=0,20; P_C= 0,37

Pero esto no tiene que quedar así, un desesperado B podría amenazar a C con una retaliación en caso de sobrevivir un ataque de este último. C se vería en un desagradable dilema, y su mejor opción (si da crédito a ambas amenazas) sería disparar al aire hasta que uno de los otros haya sido eliminado. En este caso las probabilidades de supervivencia serían:

P_A= 0,36; P_B=0,26; P_C= 0,38

No es mi intención afirmar que hay una solución “única y verdadera” a este caso. Lo que he querido ilustrar con este experimento mental es la gama de posibilidades que se abren a partir de una situación sencilla al considerar el papel de las creencias en las decisiones y los posibles impactos de la comunicación previa en los resultados finales. Y si este ejemplo sencillo puede hacerse complejo en la medida que lo exploramos, ¿qué queda para las decisiones en la vida real? La incertidumbre y el error acompañan al estratega en su camino, y este los reconoce y los acepta como acepta la muerte. Estamos rodeados de misterio, y como Newton dijo: "… solo he sido como un niño, jugando a la orilla del mar, y divirtiéndome al hallar de vez en cuando un guijarro más suave o una concha más hermosa que de costumbre, mientras que el gran océano de la verdad permanecía sin descubrir ante mi". Sin embargo, estamos obligados a actuar, aunque no se disponga de toda la información necesaria y nuestras creencias tengan fundamentos endebles, e incluso si no estamos seguros de que es lo que queremos realmente. Les dejo con una canción escrita por un poeta que sin duda comprende, sin necesidad de matemáticas, la complejidad que involucra la toma de decisiones.

[1] El experimento fue analizado por Martin Gardner en The Second Scientific Book of Mathematical Puzzles and Diversions, 1961, New York, Simon and Shuster.

[2] Hacer que A acierte en un 100% de las veces no altera el resultado, y solo asumiendo que  B y C son muy malos tiradores es que la probabilidad de supervivencia de A se haga mayor que las de B y C.

[3] Un argumento análogo muy conocido es el de la “inestabilidad de los carteles” en economía.

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